代數結構理論(Algebraic Structure)

有一個集合R，並有元素 a, b, c 屬於 R，且含有兩種操作(operation)
加法(addition) 以及 乘法(multiplication)
(這邊加法以及乘法不是指一般我們日常生活中的數字加減乘除，可以想像為特屬於該集合R的加法與乘法)，且兩個操作皆具有封閉性(closure)，也就是a+b仍屬於R，a*b 仍屬於 R 。

若該集合是一個環(Ring)，則須遵守以下規則

加法交換律:                a + b = b + a
加法結合律:                a + (b + c) = (a + b) + c
存在加法單位元素 z 使得R中的每一個元素a 有下列特性:
                      a + z = z + a = a
對於每一個元素 a 存在加法反元素b使得:      
                      a + b = z
乘法結合律:
                      a*(b*c)  = (a*b)*c
乘法分配律:
                     a*(b+c) = a*b + a*c
                     (b+c)*a = b*a + c*a

integral domain is a nonzero commutative ring