組合遊戲理論(Combinatorial Game Theory)

G ≥ 0 unless there is a right option GR ≤ 0; (所有GR都大於0)
G ≤ 0 unless there is a left option GL ≥ 0;   (所有GL都大於0)


兩個game的相加

G = {G^L..|G^R....}, H = {H^L..|H^R....}


在意義上相當兩個獨立盤面，左方玩家可以選擇在其中一個盤面下move


G+H = { G^L+H, G+H^L   |   G^R+H, G+H^R }

代數結構理論(Algebraic Structure)

有一個集合R，並有元素 a, b, c 屬於 R，且含有兩種操作(operation)
加法(addition) 以及 乘法(multiplication)
(這邊加法以及乘法不是指一般我們日常生活中的數字加減乘除，可以想像為特屬於該集合R的加法與乘法)，且兩個操作皆具有封閉性(closure)，也就是a+b仍屬於R，a*b 仍屬於 R 。

若該集合是一個環(Ring)，則須遵守以下規則

加法交換律:                a + b = b + a
加法結合律:                a + (b + c) = (a + b) + c
存在加法單位元素 z 使得R中的每一個元素a 有下列特性:
                      a + z = z + a = a
對於每一個元素 a 存在加法反元素b使得:      
                      a + b = z
乘法結合律:
                      a*(b*c)  = (a*b)*c
乘法分配律:
                     a*(b+c) = a*b + a*c
                     (b+c)*a = b*a + c*a

integral domain is a nonzero commutative ring

Visual C++ 在程式中取得目前資料夾

#include <Windows.h> // 要 include 這個才可以使用GetCurrentDirectory
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
char szDir[256];
GetCurrentDirectory(256,szDir);
printf("%s",szDir);
system("pause");
}

紛紛擾擾

最近台灣不太平安。

無論是去年的服貿、高雄氣爆，還是到現在的八仙氣爆、課綱微調，在這些事件中生理上受傷的絕對是弱勢的族群。

對於這些事件，社會上正反意見都有，但我卻無法決定站在哪一邊了。

我一直認為，每個人都有其立場，只要中心主旨是對社會好的，雖然有時候會選擇一個立場，當合作溝通下來，應該都能達到雙贏的地步。

但一個議題所牽扯到的問題極端複雜，必須對歷史、社會、法律皆須全盤了解，才能知道某一立場所受的委屈是什麼，誰在說謊話，誰在說實話，這實在太費工夫了。

所以在全盤了解之前，我無法決定站在哪一邊了，對不起。

蚊子

我雙翼一振，如同萬馬千軍。

我槍頭一出，匹衡五路英雄。

在黑暗中持續等待，我想，長槍也同樣渴望著血。

無奈是，無數的掌聲， 在墜落的過程品嚐一生的跑馬燈。

想起說書人的兩句：『精彩不亮麗，起落是無常。』

心一橫，就是肝腸寸斷也露出滿足的微笑。

線性人生

有道是：無可奈何花落去，似曾相似燕歸來。

在一個古老的倉房中，隱蔽著一個不為人知的秘密。

 

線性代數 - Eigenvalue的真實義

在線性代數中，eigenvalue一定是一大重點

就讓我們來看看究竟是什麼吧~

所謂『eigen 』有特性、特徵的意思

所以常常會看到中文翻成特徵方程式或是英文以characteristic equation 表示

其實身邊常常會遇到eigenvalue相關的問題,只是不曉得罷了

比如說像吉他的調音就是一種。

讓我們來看看eigenvalue的定義吧~

                       AX=λX 
A為一個 nxn  matrix 且 x 為n x 1 的 vector
其中 λ 為scalar，當此方程式有解時
 λ 則稱為 A 的eigenvalue ， X 則稱為 A的eigen vector(X須不為0)


* 注意當一個A可以有好幾個eigenvalue以及無數個eigenvector
  而eigenvalue的數目最多有n個(其實應該說有n個，但可能有重複值)

讓我們來看接下來這個例子
       
     
A = [4 -2]
       [1  1]   


AX=λX  => (A-λI)X=0

由於定義上X須不為0，也就是det(x)!=0

這代表 det(A-λI)=0

所以計算結果 λ=3 or 2
eigenvector就很多了，先不在這篇提
要先學會怎麼打矩陣才行

晚安~